Pierwsze autorskie kompozycje Dżemu - autorstwa Ryśka Riedla i Leszka Falińskiego - powstały pod koniec lat 70. Riedel i Faliński dążyli także do występu grupy na festiwalu w Jarocinie w 1980 roku. I to właśnie dzięki Jarocinowi Dżem poznała cała Polska. Jarociński festiwal stał się ich przepustką do sławy.
W 1981 roku zespół grał na wielu festiwalach i przeglądach - w Jarocinie już jako gwiazda, na Rawie Blues, w czasie Folk - Blues Meeting, Rock na Wyspie, czy Rockowiska. Dżem zaczął także nagrywać. Podczas sesji dla Polskiego Radia zarejestrowano piosenkę "Paw" - pierwszy przebój grupy oraz "Whisky" - chyba największy hit zespołu, który stał się już legendą. Singiel ukazał się roku 1982, ale kolejny "Dzień, w którym pękło niebo" / "Wokół sami lunatycy" dopiero dwa lata później. W tym czasie menadżerem zespołu został Marcin Jacobson i grupa w końcu rozpoczęła pracę nad debiutancką płytą.
Najpierw ukazała się kaseta "Dżem" nagrana na żywo w czasie Famy w Świnoujściu (później wznowiona jako "Dzień, w którym pękło niebo"), która wielkie wrażenie robiła już samą swą obecnością. Natomiast wydany niebawem album "Cegła" przeszedł do historii polskiego bluesa i rocka. Jednocześnie stał się największym bestsellerem Dżemu. W 1986 roku fragment występu grupy w Jarocinie został utrwalony w filmie "My Blood, Your Blood". Ukazała się także płyta "Absolutely Live" - zapis koncertu w krakowskim Teatrze STU.
Niestety w tamtym okresie wokalista zespołu popadł w narkotyki. Z tego powodu opuszczał próby i w 1987 roku zespół często występował bez Riedla, za to z Ireneuszem Dudkiem, Moniką Adamowską, a przede wszystkim z Tadeuszem Nalepą. Jednak pomimo tych problemów w latach 1987 i 88 ukazały się dwie płyty Dżemu z Ryśkiem - "Zemsta nietoperzy" i "Tzw. przeboje - całkiem Live". W 1989 roku ukazała się kolejna niezwykle ważna płyta - "Najemnik". Znalazły się tam klasyczne już utwory "Modlitwa III" i "Wehikuł Czasu". W czerwcu, w katowickim Spodku odbył się wielki koncert urodzinowy Dżemu. Jednocześnie z grupą rozstał się Marcin Jacobson, którego zastąpił Leszek Martinek.
W 1991 roku ukazał się album "Detox", gdzie znalazł się między innymi dramatyczny "List do M.", "Sen o Victorii" i "Jak malowany ptak". W tym samym czasie ukazała się płyta "The Singles", która stanowiła zbiór nagrań ze wszystkich małych płyt.
30 lipca 1994 roku zmarł charyzmatyczny frontman Dżemu - Ryszard Riedel. W rocznicę jego śmierci w Spodku zorganizowano wielki koncert poświęcony jego pamięci, w którym udział wzięły największe gwiazdy polskiej scen - między innymi Czesław Niemen, Wojciech Waglewski, Martyna Jakubowicz (która występowała później przez kilka miesięcy z Dżemem), Krystyna Prońko, czy Ziyo. Koncert został udokumentowany 3-płytowym albumem "List do R. na 14 głosów".