Długo grywał epizody w mniej lub bardziej znanych produkcjach. Dopiero za sprawą autorskiego serialu Leny Dunham, „Dziewczyny” (2012-2017) jego niebywały talent komediowy objawił się szerszej publiczności.
Aktorowi o charakterystycznej urodzie, dalekiej od regularnych rysów twarzy ekranowych amantów, nie było łatwo wkręcić się do kina głównego nurtu. Przełomowy okazał się rok 2015, kiedy to Driver wystąpił w roli głównego czarnego charakteru w „Przebudzeniu Mocy”, pierwszym epizodzie nowej trylogii „Gwiezdnych wojen”.
Rok później jego twarz była już szeroko rozpoznawana, zaś Driver stał się jednym z najgorętszych nazwisk w świecie filmu. W 2016 zagrał główną rolę w najnowszym dziele Jima Jarmusha, króla kina niezależnego w USA ¬ – „Patersonie”, opowiadającym o perypetiach pewnego kierowcy autobusu i poety amatora w jednym. W tym samym roku mogliśmy go oglądać u boku Andy’ego Garfielda w przejmującym dramacie Martina Scorsese, „Milczenie”, gdzie wcielił się w postać XVII-wiecznego jezuity.
Spectrum ról wybieranych przez Drivera wciąż się poszerza, zaś aktor z roku na rok ustawia sobie artystyczną poprzeczkę coraz wyżej.
Już za kilka tygodni zobaczymy Adama w kolejnej odsłownie kultowej sagi science fiction, „Gwiezdnych wojnach: Ostatnim Jedi”.